На описанной окружности треугольника ABC на дуге AB взята точка M. На стороны AB и AC опущены перпендикуляры MF и ME. Докажите, что уголBMC = углуEMF.
На описанной окружности треугольника ABC на дуге AB взята точка M. На стороны AB и AC опущены перпендикуляры MF и ME. Докажите, что уголBMC = углуEMF.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Докажем, что угол BMC равен углу EMF.
Рассмотрим треугольник ABC.Так как MF перпендикулярно AB, то угол ABF = 90 градусов. Аналогично, так как ME перпендикулярно AC, то угол ACE = 90 градусов.Из пункта 2 следует, что угол ABC = угол EAC.Так как дуга AB и угол AMC находятся в одном сегменте окружности, то угол AMC равен углу ABC (по теореме про центральный угол).Также, так как дуга AB и угол EMF находятся в одном сегменте окружности, то угол EMF равен углу EAC.Из пунктов 3, 4 и 5 следует, что угол BMC равен углу EMF.Таким образом, угол BMC равен углу EMF.