Диагонали параллелограмма равны 8 см и 10 см а угол между ними 30 градусов.Найти стороны параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения сторон параллелограмма воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а с - угол между ними.

Тогда для параллелограмма с диагоналями 8 см и 10 см мы можем записать:

a^2 + b^2 - 2ab cos(30°) = 8^2,
a^2 + b^2 - 2ab cos(150°) = 10^2.

Угол 150 градусов соответствует сумме углов противоположным диагоналям в параллелограмме. Также мы можем записать:

cos(150°) = -cos(30°) = -√3/2.

Подставив это в уравнения, получим систему уравнений:

a^2 + b^2 - ab√3 = 64,
a^2 + b^2 + ab√3 = 100.

Выразим a^2 + b^2 из обоих уравнений:

a^2 + b^2 = (64 + ab√3),
a^2 + b^2 = (100 - ab√3).

Из этих уравнений можно найти значения сторон a и b:

64 + ab√3 = 100 - ab√3,
ab√3 + ab√3 = 100 - 64,
2ab√3 = 36,
ab = 18√3.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 18 и 18√3 см.