Основания пирамиды прямоугольника со сторонами 10 см и 18 см, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагонали и равна 12 см. Найти площадь поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади поверхности пирамиды нужно вычислить боковую площадь и площадь основания, а затем сложить их.

Боковая площадь пирамиды рассчитывается по формуле:

Sб = 0,5 p d * l,

где p - периметр основания, d - диагональ основания, l - длина боковой грани.

Периметр основания:
p = 2 * (a + b),
где a и b - стороны прямоугольника.

p = 2 * (10 + 18) = 56 см.

Диагональ основания:
d = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(10^2 + 18^2) = sqrt(100 + 324) = sqrt(424) = 20,59 см.

Теперь найдем длину боковой грани. Рассмотрим треугольник, который образуется высотой пирамиды, половиной диагонали основания и стороной пирамиды. Это прямоугольный треугольник, в котором известны катеты d/2 = 10,295 см и h = 12 см. Найдем гипотенузу l:

l = sqrt((d/2)^2 + h^2) = sqrt(10,295^2 + 12^2) = sqrt(105,95 + 144) = sqrt(249,95) = 15,78 см.

Теперь вычислим боковую площадь:

Sб = 0,5 56 20,59 * 15,78 = 4395,03 кв. см.

Площадь основания пирамиды равна:

Sосн = a b = 10 18 = 180 кв. см.

Теперь найдем площадь поверхности пирамиды:

S = Sб + Sосн = 4395,03 + 180 = 4575,03 кв. см.

Итак, площадь поверхности данной пирамиды составляет 4575,03 кв. см.