На отрезке СD последовательно отмечены точки M и N. Найдите длину отрезка:а) MN, если CD=8 см, CN=5 см, CM=1 см.б) CN, если CM=4 см, MD=9 см, ND=2 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения длины отрезка MN воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике CDM:

CD^2 = CM^2 + MD^2 - 2 CM MD * cos(C)

8^2 = 1^2 + 9^2 - 2 1 9 * cos(C)

64 = 1 + 81 - 18 * cos(C)

Косинус угла C равен:

cos(C) = (1 + 81 - 64) / (18 * 9)

cos(C) = 18 / 162

cos(C) = 0.1111

Учитывая, что угол CAC' = 180°, угол C = 180° - C' = 180° - arccos(0.1111) ≈ 180° - 82.74° ≈ 97.26°

Теперь найдем длину отрезка MN, применив теорему косинусов в треугольнике MNC:

MN^2 = CN^2 + CM^2 - 2 CN CM * cos(M)

MN^2 = 5^2 + 1^2 - 2 5 1 * cos(M)

MN^2 = 25 + 1 - 10 * cos(M)

MN^2 = 26 - 10 * cos(M)

MN^2 = 26 - 10 * cos(180° - 97.26°)

MN^2 = 26 - 10 * cos(82.74°)

MN^2 = 26 - 10 * 0.1111

MN^2 = 26 - 1.111

MN^2 = 24.889

MN ≈ √24.889

MN ≈ 4.99 см

б) Для нахождения длины отрезка CN применим теорему косинусов в треугольнике CDM:

CD^2 = CM^2 + MD^2 - 2 CM MD * cos(C)

CD^2 = CM^2 + MD^2 - 2 CM MD * cos(C)

8^2 = 4^2 + 9^2 - 2 4 9 * cos(C)

64 = 16 + 81 - 72 * cos(C)

Косинус угла C равен:

cos(C) = (16 + 81 - 64) / (72 * 9)

cos(C) = 33 / 648

cos(C) = 0.0509

Учитывая, что угол CMD = 180°, угол C = 180° - 90° = 90°

Теперь найдем длину отрезка CN, применив теорему косинусов в треугольнике CND:

CN^2 = CD^2 + ND^2 - 2 CD ND * cos(C)

CN^2 = 8^2 + 2^2 - 2 8 2 * cos(C)

CN^2 = 64 + 4 - 32 * cos(C)

CN^2 = 68 - 32 * cos(C)

CN^2 = 68

CN ≈ √68

CN ≈ 8.25 см