Из точки к плоскости проведены две наклонные, сумма которых 28 см.. проекция наклонных равна 6 и 8 см. Найти длину наклонных

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины наклонных равны а и b см.

Так как сумма длин наклонных равна 28 см, то а + b = 28.

Также из условия известно, что проекция одной из наклонных равна 6 см, а другой равна 8 см. Из геометрии известно, что проекция наклонной на плоскость равна произведению длины наклонной на косинус угла между наклонной и плоскостью. Таким образом, можно составить систему уравнений:

acos(α) = 6
bcos(β) = 8

где α и β - углы между наклонными и плоскостью.

Так как углы α и β вместе составляют прямой угол, то cos(α) = sin(β), cos(β) = sin(α). Подставляем в систему:

asin(β) = 6
bsin(α) = 8

Решаем систему уравнений. Для этого найдем sin(α) и sin(β) из теоремы Пифагора и вспомним, что a + b = 28:

a^2 + 6^2 = c^2
b^2 + 8^2 = c^2

где с - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и 6, b и 8.

Таким образом, sin(α) = 6/c, sin(β) = 8/c. Подставляем в систему и находим длину наклонных a и b.