В параллелограмме ABCD биссектриса угла А делит сторону BC на отрезки BK=4cм и KC=3 см.Найдите периметр параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему биссектрисы в треугольнике и свойства параллелограмма.

По теореме биссектрисы угла в треугольнике точка биссектрисы делит противолежащую сторону в соотношении, равном отношению двух оставшихся сторон треугольника. Так как BC – это сторона треугольника ABC, то отношение сторон BK и KC выражает отношение сторон AB и AC. Тогда имеем, что BK/KC = AB/AC = 4/3.

Так как BC – это сторона параллелограмма, то BK = AD, KC = DC и AB = CD. Тогда получаем следующее соотношение:
AD/DC = 4/3
Так как AD = BK = 4см, а DC = KC = 3см, то из данного соотношения находим, что CD = 9 см.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Он равнобедренный, так как AD = AC. Поэтому угол ACD равен углу ADC. Так как угол ADC – это вертикальный угол к углу ABC, то угол ABC равен углу ACD. Следовательно, угол ABC равен углу ADC, а значит треугольники ABC и ADC подобны.

Так как угол ABC = угол ACD, а также AB/AC = 4/3, то AB = 4/3AC. Так как AC = AD, то AB = 4/3AD = 16/3 см.

Теперь можем найти периметр параллелограмма. Пусть AD = a, AB = b. Тогда периметр равен 2(a+b). Подставляем значения a = 4 см и b = 16/3 см:
Периметр = 2(4 + 16/3) = 2(12/3 + 16/3) = 2(28/3) = 56/3 см.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 56/3 см.