(1) Дано: ABCD AB перп. BD, BD перп. DC, BK перп. AD, угол A=a, угол ADB=b, угол C = p. DC = 15, BC = 17, AB = 6. Найти:
1) Высоту ВК в треугольнике ABD.
2) tg a; sin b; cos p.
3) Средние линии треугольника BDC.
4) Отрезки АК и KD, на которые высота ВК делит гипотенузу AD в треугольнике ABD.
5) Площадь: а) треугольника DBC;
б) фигуры ABCD.
6) Радиус окружности: а) описанной около треугольника ABD; б) вписанной в треугольник BDC.
7) Величины отрезков BN и NA, на которые биссектриса угла ADB делит сторону АВ и треугольник ABD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Высота ВК в треугольнике ABD равна BK.

2) tg a = BK/AB = 3/6 = 0.5
sin b = BD/AB = 17/6
cos p = DC/BC = 15/17

3) Средние линии треугольника BDC делятся пополам, то есть половина стороны BC и половина высоты BK.

4) Отрезки АК и KD:
AK = AB - BK = 6 - 3 = 3
KD = BD - BK = 17 - 3 = 14

5)
а) Площадь треугольника DBC = (1/2) BC DC = (1/2) 17 15 = 127.5
б) Площадь фигуры ABCD = площадь треугольника DBC + площадь треугольника ABD = 127.5 + (1/2) AB BK = 127.5 + (1/2) 6 3 = 127.5 + 9 = 136.5

6)
а) Радиус описанной окружности треугольника ABD равен половине длины гипотенузы AB, то есть 3.
б) Радиус вписанной окружности треугольника BDC равен половине высоты BK, то есть 3.

7)
BN = AB sin(a/2) / sin(b) = 6 sin(a/2) / sin(b)
NA = AB sin(b) / sin(a/2) = 6 sin(b) / sin(a/2)