Прямое TM и KB пересекаются в точке О. Сумма двух вертикальных углов, получившихся на рисунке равна 200°. Найти величины всех углов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим углы как ( a, b, c, d ).

Так как сумма двух вертикальных углов равна 200°, то ( a + b = 200^\circ ) и ( c + d = 200^\circ ).

Также из геометрии углов следует, что углы ( a, b, c, d ) дополняют друг друга до 180°. То есть ( a + c = 180^\circ ) и ( b + d = 180^\circ ).

Поскольку угол ( a ) и угол ( c ) лежат на TM и вертикальные, то они равны. Аналогично, углы ( b ) и ( d ) лежат на KB и вертикальные, поэтому они равны.

Таким образом, ( a = c ) и ( b = d ).

Теперь мы можем решить систему уравнений:

[
\begin{align}
a + b &= 200^\circ \
c + d &= 200^\circ \
a + c &= 180^\circ \
b + d &= 180^\circ \
\end{align}
]

Из уравнений ( a + b = 200^\circ ) и ( a + c = 180^\circ ) получаем, что ( b = 200^\circ - a ) и ( c = 180^\circ - a ).

Подставим найденные значения углов в уравнение ( c + d = 200^\circ ):

[ 180^\circ - a + 180^\circ - a = 200^\circ ]
[ 360^\circ - 2a = 200^\circ ]
[ 2a = 160^\circ ]
[ a = 80^\circ ]

Таким образом, углы равны ( a = c = 80^\circ ) и ( b = d = 200^\circ - a = 200^\circ - 80^\circ = 120^\circ ).