На продолг диагонали BD прямоугольника ABCD за точку B отметили точку E, а на продолжение за D - точку F так, что BE=DF. Докажите что четярёхугольник AECF - пароллелограмм, отличный от прямоугольника
На продолг диагонали BD прямоугольника ABCD за точку B отметили точку E, а на продолжение за D - точку F так, что BE=DF. Докажите что четярёхугольник AECF - пароллелограмм, отличный от прямоугольника
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что AE=CD и AF=CB, так как прямоугольник ABCD имеет противоположные стороны равными.
Теперь заметим, что треугольники ABE и CDF конгруэнтны по стороне BE=DF, общей стороне BC=CD и общему углу BCD (он равен 90 градусов, так как прямоугольник), следовательно, углы EAB и DCF равны.
Итак, у нас имеется четыре угла - EAB, CDA, DCF и FEA. Свели все пары углов к четырем случаям - у нас есть два угла по 90 градусов и два нулевых угла, и их сумма составляет 180 градусов, поэтому прямоугольник не является параллелограммом.
Следовательно, четырёхугольник AECF является параллелограммом, отличным от прямоугольника.