Две хорды AB и CD окружности не имеют общих точек, а дуги AC и BD, заключённые между ними, равны. Докажите, что AB || CD .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия следует, что угол AOC = угол BOD, так как дуги AC и BD равны.

Также известно, что угол AOC = 2угол ABC (угол, опирающийся на ту же дугу) и угол BOD = 2угол BCD.

Так как углы AOC и BOD равны, то 2угол ABC = 2угол BCD, откуда следует, что угол ABC = угол BCD.

Теперь у нас есть две пары равных углов (ABC и BCD, AB и CD) и одна пара параллельных прямых (AB и CD), поэтому по критерию углы между параллельными прямыми равны, можем заключить, что углы ABC и BCD равны.

А значит, AB || CD.

Доказательство завершено.