В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 градусам. Докажите, что меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны.
В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 градусам. Докажите, что меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть AB и CD - основания трапеции, причем AB > CD, а AD и BC - боковые стороны. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AC = BD, AD = BC.
Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то угол B равен 60 градусам. Также угол A равен углу D (по свойству равнобедренной трапеции), а углы A и D равны между собой, так как сумма всех углов равнобедренной трапеции равна 360 градусов. Поэтому углы A и D равны 60 градусам.
Теперь построим треугольник ABD. В этом треугольнике угол B равен 60 градусам, угол D равен 60 градусам (так как ABCD - равнобедренная трапеция), следовательно, треугольник ABD - равносторонний.
Так как треугольник ABD - равносторонний, то AB = AD = BD.
Из этого следует, что AB = (AB + CD) - CD, то есть меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны.