Найдите диагонали прямоугольника , если его периметр равен 34 см, а периметр одного из треугольников , на которые диагональ разделила прямоугольник , равен 30 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны а и b, а диагонали равны d1 и d2.

Имеем систему уравнений:
2(a + b) = 34,
a + b + √(a^2 + b^2) = 30.

Решаем первое уравнение относительно a:
a + b = 17,
a = 17 - b.

Подставляем значение a во второе уравнение:
17 - b + b + √((17 - b)^2 + b^2) = 30,
17 + √(289 - 34b + b^2) = 30,
√(289 - 34b + b^2) = 13,
289 - 34b + b^2 = 169,
b^2 - 34b + 120 = 0,
(b - 10)(b - 24) = 0.

Из этого видно, что b = 10 или b = 24.

Если b = 10, то a = 17 - 10 = 7.
Если b = 24, то a = 17 - 24 = -7 (неподходит).

Итак, стороны прямоугольника равны 7 см и 10 см.

Диагонали прямоугольника находятся по формуле:
d1 = √(a^2 + b^2) = √(7^2 + 10^2) = √(49 + 100) = √149 см,
d2 = √(a^2 + b^2) = √(10^2 + 7^2) = √(100 + 49) = √149 см.

Таким образом, обе диагонали прямоугольника равны √149 см.