В треугольнике ABC через точку K - середина стороны AB - проведена прямая, параллельная AC и пересекающая BC в точке L. Через точку M - середина отрезка ВК - проведена прямая параллельная BC и пересекающая KL и АС в точках соответственно F и N. Известно, что Периметр KMF=5, периметр AKFN=14, периметр MBFL = 8,5. Найдите длины сторон треугольника.
В треугольнике ABC через точку K - середина стороны AB - проведена прямая, параллельная AC и пересекающая BC в точке L. Через точку M - середина отрезка ВК - проведена прямая параллельная BC и пересекающая KL и АС в точках соответственно F и N. Известно, что Периметр KMF=5, периметр AKFN=14, периметр MBFL = 8,5. Найдите длины сторон треугольника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Посмотрим на рисунок:
[\therefore P(KMF) = 5]
[P(MAFK) = 14]
[P(MBFL) = 8.5]
Периметр любого четырехугольника равен сумме длин его сторон, значит
[KM + MF + FK = 5]
[AK + KF + FN + MA = 14]
[BM + MF + FL = 8.5]
Так как K и M - середины структур,
[AK = 2KM, AF = 2FK, FN = 2KM]
[BM = 2MF, FL = 2MF, BF = 2KM]
Таким образом, мы можем выразить KM, MF, FK в терминах других сторон. Подставим это обратно в уравнения:
[2KM + 2MF + 2FK = 5]
[2KM + 2FK + 2FN + 2AF = 14]
[2MF + 2KM + 2FL = 8.5]
Решая эти уравнения, мы найдем длины сторон треугольника.