В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на боковой стороне АВ отмечена точка D. Высота АН трекгольника АВС пересекает отрезок СD в точке К. Оказалось, что АD=АК. Найдите угол DСА

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании равны между собой: ∠А = ∠С. Также, по условию, АD = АК.

Так как ∠АКС = ∠DАК, то треугольник АКС равнобедренный.

Таким образом, ∠АКС = 180° - 2∠С, и ∠DСА = ∠С + ∠DАК = ∠С + ∠АКС/2 = ∠С + (180° - 2∠С)/2 = ∠С + 90° - ∠С = 90°.

Итак, угол DСА равен 90°.