В треугольнике АВС проведена медиана АД. Найдите ВL, если AL - высота треугольника и АВ = 1, АС = корень из 15, AD = 2 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку медиана делит сторону треугольника в отношении 2:1, то точка D - середина стороны ВС. Таким образом, ВС = 4 см.

Так как АС - диагональ прямоугольного треугольника АСD, то, применяя теорему Пифагора, найдем длину основания СD:
CD = √(AC^2 - AD^2) = √(15 - 4) = √11.

Так как точка A - вершина прямоугольного треугольника ABD, то, также применяя теорему Пифагора, найдем длину ВD:
BD = √(AB^2 - AD^2) = √(1 - 4) = √3.

Осталось вычислить длину BL (медианы):
BL = 2/3 BC = 2/3 4 = 8/3 см.