Основание равнобедренного треугольника относится к его боковой стороне как 6:5. Найдите периметр треугольника, если его высота проведенная к основанию, равна 8 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно 6x, тогда боковая сторона будет равна 5x.

Так как данный треугольник - равнобедренный, то его биссектриса также является высотой и делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

Из условия задачи известно, что один из прямоугольных треугольников имеет катет 6x, гипотенузу 5x, а высоту 8 см.

По теореме Пифагора: (6x)^2 + h^2 = (5x)^2
36x^2 + 64 = 25x^2
11x^2 = 64
x^2 = 64 / 11
x ≈ 2,667

Таким образом, основание треугольника равно 6 2,667 = 16 см, а боковая сторона - 5 2,667 = 13,333 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
P = 16 + 13,333 + 13,333 = 42,666 см

Итак, периметр треугольника равен 42,666 см.