Из точки, расположенной на расстоянии 5 см от прямой, проведены две наклонные, образующие с прямой углы 45°и 30°. Найдите: наклонные.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка A находится на расстоянии 5 см от прямой и образует угол в 45° с прямой, а точка B находится на расстоянии 5 см от прямой и образует угол в 30° с прямой.

Пусть точка M - точка пересечения наклонных.

Таким образом, треугольник OMA прямоугольный, поэтому:
tg 45° = MA / OA,
tg 45° = MA / 5,
1 = MA / 5,
MA = 5 см.

Треугольник OMB также прямоугольный, поэтому:
tg 30° = MB / OB,
tg 30° = MB / 5,
√3 / 3 = MB / 5,
MB = 5 * √3 / 3 = (5√3) / 3 см.

Таким образом, наклонная AM = 5 см, а наклонная BM = (5√3) / 3 см.