Вершины треугольника АВС делят окружность с центром О на три дуги:дугу АВ, дугу ВС,дугу АС, градусные меры которых относятся как 3:8:7.Найти угол АОВ и угол ВАС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол АОВ через α, угол ВАС через β.

Так как дуги АВ, ВС, АС относятся как 3:8:7, то у нас будут следующие градусные меры углов:

∠AOB = 3x
∠BOC = 8x
∠AOC = 7x

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то:

∠AOB + ∠BOC + ∠AOC = 180
3x + 8x + 7x = 180
18x = 180
x = 10

Теперь вычислим углы α и β:

α = ∠AOB + ∠AOC = 3x + 7x = 30 + 70 = 100 градусов
β = ∠BOC = 8x = 80 градусов

Итак, угол АОВ равен 100 градусам, угол ВАС равен 80 градусам.