Из вершины A прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена биссектриса AD, внешний угол при вершине B равен 140 градусов. Найдите углы треугольника BDA.составьте дано

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

Угол B = 140 градусов

Мы должны найти углы треугольника BDA.

Проведем дополнительные отметки на рисунке:

Пусть углы треугольника BDA обозначены следующим образом:

Угол BDA = x

Угол BAD = y

Угол ADB = z

Теперь воспользуемся свойством треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Из угла BDA и угла BAD в вершине D и у вершины A отходят две угловые дуги. Значит, сумма углов BDA и BAD равна углу BAC (половина внешнего угла при вершине B).

x + y = 70 (угол BAC)

Из биссектрисы AD следует, что угол BAD = угол DAC.

Таким образом, угол BDA = 2 * угол DAC.

Сумма углов в треугольнике BDA равна 180 градусов:

x + y + z = 180.

Исходя из этого, мы можем составить систему уравнений:

x + y = 70

x + y + z = 180

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения углов треугольника BDA.