В треугольнике АВС стороны равны 3, 7 и 8. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник, нам нужно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности:
[r = \frac{S}{p},]
где (r) - радиус вписанной окружности, (S) - площадь треугольника, (p) - полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр треугольника:
[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3 + 7 + 8}{2} = 9.]

Далее найдем площадь треугольника по формуле Герона:
[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{9(9 - 3)(9 - 7)(9 - 8)} = \sqrt{9 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 1} = 6\sqrt{6}.]

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:
[r = \frac{S}{p} = \frac{6\sqrt{6}}{9} = \frac{2\sqrt{6}}{3}.]

Итак, радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 3, 7 и 8 равен (\frac{2\sqrt{6}}{3}).