Пусть углы треугольника будут равны x, 5x и 6x.
Сумма углов треугольника равна 180 градусовx + 5x + 6x = 1812x = 18x = 15
Таким образом, углы треугольника равны 15°, 75° и 90°.
Поскольку наименьшая сторона равна 2, то мы можем найти другие стороны треугольника, используя тригонометрические функции.
Пусть a, b и c - длины сторон треугольника. Тогдаa = 2 / sin(15°) ≈ 7.55b = 2 / sin(75°) ≈ 2.61c = 2 / sin(90°) = 2.
Теперь найдем полупериметр треугольникаp = (a + b + c) / 2 ≈ (7.55 + 2.61 + 2) / 2 ≈ 6.08.
Теперь можем найти радиус вписанной окружности, используя формулуr = √((p - a)(p - b)(p - c) / p) ≈ √((6.08 - 7.55)(6.08 - 2.61)(6.08 - 2) / 6.08) ≈ √(1.47 3.47 4.08 / 6.08) ≈ 1.94.
Итак, радиус вписанной окружности треугольника равен примерно 1.94.
Пусть углы треугольника будут равны x, 5x и 6x.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов
x + 5x + 6x = 18
12x = 18
x = 15
Таким образом, углы треугольника равны 15°, 75° и 90°.
Поскольку наименьшая сторона равна 2, то мы можем найти другие стороны треугольника, используя тригонометрические функции.
Пусть a, b и c - длины сторон треугольника. Тогда
a = 2 / sin(15°) ≈ 7.55
b = 2 / sin(75°) ≈ 2.61
c = 2 / sin(90°) = 2.
Теперь найдем полупериметр треугольника
p = (a + b + c) / 2 ≈ (7.55 + 2.61 + 2) / 2 ≈ 6.08.
Теперь можем найти радиус вписанной окружности, используя формулу
r = √((p - a)(p - b)(p - c) / p) ≈ √((6.08 - 7.55)(6.08 - 2.61)(6.08 - 2) / 6.08) ≈ √(1.47 3.47 4.08 / 6.08) ≈ 1.94.
Итак, радиус вписанной окружности треугольника равен примерно 1.94.