Углы треугольника относятся как 1:5:6. Длина наименьшей стороны равна 2. Найдите радиус вписанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы треугольника будут равны x, 5x и 6x.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов:
x + 5x + 6x = 180
12x = 180
x = 15

Таким образом, углы треугольника равны 15°, 75° и 90°.

Поскольку наименьшая сторона равна 2, то мы можем найти другие стороны треугольника, используя тригонометрические функции.

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника. Тогда:
a = 2 / sin(15°) ≈ 7.55,
b = 2 / sin(75°) ≈ 2.61,
c = 2 / sin(90°) = 2.

Теперь найдем полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2 ≈ (7.55 + 2.61 + 2) / 2 ≈ 6.08.

Теперь можем найти радиус вписанной окружности, используя формулу:
r = √((p - a)(p - b)(p - c) / p) ≈ √((6.08 - 7.55)(6.08 - 2.61)(6.08 - 2) / 6.08) ≈ √(1.47 3.47 4.08 / 6.08) ≈ 1.94.

Итак, радиус вписанной окружности треугольника равен примерно 1.94.