Найдите площадь равнобокой трапеции, меньшее основание которой равно 2 см, тупой угол при нем равен 120, если известно, что в трапецию можно вписать окружность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади равнобокой трапеции, вписанной в окружность, нужно воспользоваться формулойS = r * (a + b),
где S - площадь трапеции, r - радиус вписанной в нее окружности, a и b - основания трапеции.

Так как трапеция равнобокая, то ее основания равны. Пусть эти основания равны 2см каждое, тогда a = b = 2см.
Также известно, что в трапецию можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности равен половине суммы оснований трапеции и равен 2 sin(60) [в см]. При этом мы запишем его в виде общего знаменателя с a и b.
Таким образом, р = 2 sin(60) = 2 * sqrt(3) / 2 = sqrt(3).

Теперь можем подставить известные значения в формулу площади трапеции:
S = sqrt(3) (2 + 2) = sqrt(3) 4 = 4sqrt(3) [см^2].

Ответ: площадь равнобокой трапеции равна 4sqrt(3) квадратных см.