Диагональ равнобедренной трапеции делит её острый угол пополам, а среднюю линию - на отрезки длиной 13 и 23 см. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основания трапеции как a и b, а высоту как h. По условию, средняя линия трапеции равна 18 см, так как это полусумма оснований.

Так как диагональ делит острый угол на две равные части, то получаем, что треугольник, образованный диагональю и боковой стороной трапеции, является равнобедренным.

Выразим через стороны треугольника a и b:
a = 13 + x,
b = 23 + x.

Теперь вспоминаем формулу для нахождения площади равноребренного треугольника: s = (1/2) a h.

Теперь считаем площадь трапеции:
S = (a + b) h / 2,
S = (a + b) 18 / 2,
S = (13 + 23 + 2x) 18 / 2 = 36 18,
S = 648.

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 648 квадратных сантиметров.