в треугольник АВС вписана окружность. она касается АВ в точке С1. ВС в точке А1. АС в точке В1. АС1=3. ВА1=5. СВ1=2. Найти периметр и площадь треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что окружность вписана в треугольник ABC. Значит, точки C1, A1 и B1 являются точками касания окружности с сторонами треугольника.

По теореме о касательной и хорде, от точки касания до точки деления хорды одинаково. Из этого следует, что AC1 = BC1 = x, BA1 = CA1 = y, AB1 = CB1 = z.

Таким образом, мы можем представить треугольник ABC как три треугольника: AB1C1, A1C1B и A1B1C.

Так как AC1 = 3, BA1 = 5 и CB1 = 2, то получаем, что AC = AC1 + C1B1 + BA1 = 3 + 2 + 5 = 10
BA = BA1 + AB1 + B1C = 5 + z + 2 = 7 + z
CB = CB1 + BC1 + AC1 = 2 + x + 3 = 5 + x.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности:

SABC = sqrt(p(p-AC)(p-BA)*(p-CB))
где p = (AC + BA + CB) / 2.

Известно, что площадь треугольника ABC = SABC.

Также можно найти периметр треугольника ABC по формуле
PABC = AC + BA + CB.

Таким образом, после подстановки известных значений можно найти периметр и площадь треугольника ABC.