В треугольнике со сторонами 6 см, 7 см, 8см определите: а)длину наименьшей биссектрисы б)радиус описанной окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для определения длины наименьшей биссектрисы в треугольнике используем формулу
l = (2ab/(a+b)) * sin(α/2)
где l - длина биссектрисы, a, b - стороны треугольника, α - угол при вершине, смежный с этой биссектрисой.

Так как в треугольнике со сторонами 6 см, 7 см, 8см биссектриса будет проведена к стороне 8 см и угол α при вершине, смежный с этой биссектрисой, равен 90 градусов, то
l = (267/(6+7)) * sin(90/2) = 8.4 см

б) Для определения радиуса описанной окружности в треугольнике можно воспользоваться формулой
r = abc/(4S)
где r - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Площадь треугольника может быть найдена по формуле полупериметра треугольника
p = (a+b+c)/2
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Для треугольника со сторонами 6 см, 7 см, 8 см
p = (6+7+8)/2 = 10.5 см
S = √(10.5 (10.5-6) (10.5-7) (10.5-8)) = √(10.5 4.5 3.5 2.5) = 14.7 см².

Теперь можем найти радиус описанной окружности
r = 6 7 8 / (4 * 14.7) ≈ 7.3 см.