В прямоугольной трапеции АВСД углы А и В прямые, угол С равен 135°. Найдите ее площадь, если ВС = 8√2, СД=8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции. Так как угол С равен 135°, то для прямоугольного треугольника СМВ верно, что tg135° = МВ/ВС. Угол 135° в первой четверти равен 135° - 90° = 45°, и tg45° = 1. Тогда МВ = ВС = 8√2.

Теперь найдем площадь трапеции. Площадь трапеции равна (сумма оснований умноженная на высоту, деленная на 2), то есть S = (ВС + СД) МВ / 2 = (8√2 + 8) 8√2 / 2 = (8(√2 + 1) * 8√2) / 2 = 64√2 + 64.

Ответ: площадь трапеции равна 64√2 + 64.