Ортогональной проекцией треугольника, площадь которого 420 является треугольник со сторонами 39, 17, 28 см. Найдите угол между плоскостями. Дополнительно: в правильной пирамиде боковое ребро 6 см наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найти периметр основания, площадь основания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем площадь ортогональной проекции треугольника. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника через стороны и угол между ними:

S = 0.5 a b * sin(угол между сторонами)

S = 0.5 39 17 * sin(угол между сторонами)

420 = 331.5 * sin(угол между сторонами)

sin(угол между сторонами) = 420 / 331.5 = 1.27

Угол между сторонами = arcsin(1.27) ≈ 1.42 радиан.

Теперь найдем углы наклона плоскостей. Угол между плоскостями равен углу между нормалями к этим плоскостям, а нормали к плоскостям это векторы нормали к заданным плоскостям.

Вектор нормали к прямоугольной четырехугольной пирамиде образуется векторным произведением двух сторон. Исходя из этого, мы находим единичные векторы нормали к плоскостям:
n1 = (39, 17, 0) - (17, 0, 0) = (22, 17, 0),
n2 = (28, 17, 0) - (17, 0, 0) = (11, 17, 0).

Угол между нормалями θ равен
cos(θ) = (22 11 + 17 17) / √(22^2 + 17^2) * √(11^2 + 17^2) = 549 / 535 ≈ 1.025

θ ≈ arccos(1.025) ≈ 0.38 радиан

Ответ: угол между плоскостями примерно 0.38 радиан.