Биссектриса угла А параллерограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M. Найдите периметр данного параллерограмма, если AB = 12 см, MC = 16 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AM = x, тогда BM = 12 - x. Так как биссектриса делит угол A пополам, то по теореме синусов в треугольнике AMB имеем:

sin(A/2) = BM / AB = (12 - x) / 12.

Так как MC = 16, то в треугольнике AMC имеем:

sin(A) = MC / AM = 16 / x.

Из этих двух равенств получаем:

16 / x = 2 * (12 - x) / 12.

Отсюда x = 4.

Теперь найдем длину стороны параллелограмма. Для этого воспользуемся тем, что AMB и CDM подобны, поэтому:

AM / MC = BM / CD.

Подставляем известные значения и найдем CD:

4 / 16 = (12 - 4) / CD,

CD = 48.

Таким образом, периметр параллелограмма равен:

P = 2 (AB + CD) = 2 (12 + 48) = 120 см.