ABCD- выпуклый четырёхугольник. Известно, что угол CAD= угол DBA=40 градусов, угол CAB=60 градусов угол CBD=20 градусов. Найдите угол CDB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла CDB воспользуемся теоремой синусов:

В треугольнике CAB:
sin(60) = AB / BC

В треугольнике ABD:
sin(40) = AB / BD

В треугольнике CBD:
sin(20) = BC / BD

Теперь найдем BC из уравнения, полученного из первых двух уравнений:

AB / BC = sin(60) / sin(40)

AB / BC = √3 / 2

BC = 2AB / √3

Подставим значение BC в уравнение, полученное из последних двух уравнений:

sin(20) = (2AB / √3) / BD

BD = 2AB / (√3 * sin(20))

Теперь найдем угол CDB из уравнения:

sin(CDB) = AB / BD

sin(CDB) = AB / [2AB / (√3 * sin(20))]

sin(CDB) = √3 / (2 * sin(20))

CDB = arcsin(√3 / (2 * sin(20)))

CDB ≈ 43.58 градусов

Итак, угол CDB составляет приблизительно 43.58 градусов.