Из вершины А параллелограмма АВСD проведена биссектриса этого угла которая пересекает сторону СD в точке F а продолжение стороны ВС в точке Е докажите что треугольник СЕF равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равнобедренности треугольника CEF нужно доказать, что угол CFE равен углу CEF.

Итак, у нас есть параллелограмм ABCD, из вершины A которого проведена биссектриса угла BAD. Пусть точка пересечения биссектрисы с стороной CD обозначается как F, а точка пересечения с продолжением стороны BC - как E.

Так как ABCD - параллелограмм, то углы CAD и CBA равны, также как и углы DAB и ABC. Поскольку AF - биссектриса угла BAD, угол CAF равен углу BAE. Теперь взглянем на треугольники ACF и AEB.

У них угол CAF равен углу BAE по построению, угол ACF равен углу AEB по свойству параллельных линий (так как AD || BC), а углы CAF и ACF равны, так как AF - биссектриса угла BAD. Значит, треугольники ACF и AEB подобны (по двум углам и общему углу).

Отсюда получаем, что AC/AB = AF/AE, или AC/AE = AB/AF. Учитывая, что CE = AC - AE и BF = AB - AF, получаем следующее: CE/BF = (AC - AE)/(AB - AF) = AC/AB = AF/AE.

Следовательно, треугольники CEF и CBE подобны, так как имеют равные отношения сторон. Отсюда следует, что угол CEF равен углу CBE, что и требовалось доказать.

Исходя из равенства углов CFE и CEF, а также равенства углов BCF и CEB (так как ABCD - параллелограмм), мы можем заключить, что треугольник CEF равнобедренный.