Цилиндр описан около шара. Объём цилиндра равен 78. Найдите объём шара

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу объема цилиндра и объема шара.

Объем цилиндра: V = πr^2h
Объем шара: V = (4/3)πr^3

Из условия задачи мы знаем, что объем цилиндра равен 78, то есть V = 78.

Поскольку цилиндр описан около шара, это означает, что радиус цилиндра равен радиусу шара, то есть r.

Итак, мы можем записать уравнение:

78 = πr^2h

Также, из условия задачи мы знаем, что объем шара равен:

V = (4/3)πr^3

Из уравнения объема шара можно выразить r:

r = ((3V) / (4π))^(1/3)

Теперь подставим найденное значение r в уравнение объема цилиндра:

78 = πr^2h

78 = π(((3V) / (4π))^(1/3))^2 * h

Учитывая, что V = 78:

78 = π(((3 78) / (4π))^(1/3))^2 h

78 = π((234 / 4π)^(1/3))^2 * h

78 = π((58.5 / π)^(1/3))^2 * h

78 = π(18.6)^2 * h

78 = π 345.96 h

h = 78 / (π * 345.96)

h ≈ 0.0704

Таким образом, объем шара равен V = (4/3)πr^3 = (4/3)π(3 78 / 4π)^3 = 3 78 = 234.