ABCD - трапеция, BC параллельно AD, О - точка пересечения ее диагоналей, причем AC перпендикулярно BD; площадь треугольника BOC = 16 под корнем 2 См2, , площадь треугольника AOD = 36 под корнем 2 см2, AB=CD. найдите площадь треугольника AOB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что AC перпендикулярно BD, а также AB=CD. Обозначим AC = h, а BC = a. Тогда AD = BC - 2a = a, BD = h + 2a.
Также из условия задачи известно, что площадь треугольника BOC = 16√2 см2, а площадь треугольника AOD = 36√2 см2.
Теперь найдем площадь трапеции ABCD:
S(trapezoid) = (AB+CD) h / 2 = 2h^2,
С другой стороны, S(trapezoid) = S(triangle AOD) + S(triangle BOC) = 36√2 + 16√2 = 52√2.
Получаем уравнение:
2h^2 = 52√2,
h = √26.
Теперь найдем площадь треугольника AOB:
S(triangle AOB) = S(trapezoid) - S(triangle AOD) - S(triangle BOC) = 2h^2 - 36√2 - 16√2 = 226 - 52 = 52.
Итак, площадь треугольника AOB равна 52 кв. см.