Вычислите длины диагоналей параллелограмма ABCK, если известны координаты его вершин A(1; -3; 0), B(-2; 4; 1), C(-3; 1; 1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты четвертой вершины параллелограмма K.

K = A + C - B

K = (1; -3; 0) + (-3; 1; 1) - (-2; 4; 1) = (1; -3; 0) + (-3 + 2; 1 - 4; 1 - 1) = (0; -6; 0).

Теперь найдем длины диагоналей:

Диагональ AC:

AC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
AC = √[(-3 - 1)² + (1 + 3)² + (1 - 0)²]
AC = √[(-4)² + (4)² + (1)²]
AC = √[16 + 16 + 1]
AC = √33

Диагональ BK:

BK = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
BK = √[(-2 - 0)² + (4 + 6)² + (1 - 0)²]
BK = √[(-2)² + (10)² + (1)²]
BK = √[4 + 100 + 1]
BK = √105

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма ABCK равны √33 и √105.