Для начала найдем координаты четвертой вершины параллелограмма K.
K = A + C - B
K = (1; -3; 0) + (-3; 1; 1) - (-2; 4; 1) = (1; -3; 0) + (-3 + 2; 1 - 4; 1 - 1) = (0; -6; 0).
Теперь найдем длины диагоналей:
Диагональ AC:
AC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²AC = √[(-3 - 1)² + (1 + 3)² + (1 - 0)²AC = √[(-4)² + (4)² + (1)²AC = √[16 + 16 + 1AC = √33
Диагональ BK:
BK = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²BK = √[(-2 - 0)² + (4 + 6)² + (1 - 0)²BK = √[(-2)² + (10)² + (1)²BK = √[4 + 100 + 1BK = √105
Таким образом, длины диагоналей параллелограмма ABCK равны √33 и √105.
Для начала найдем координаты четвертой вершины параллелограмма K.
K = A + C - B
K = (1; -3; 0) + (-3; 1; 1) - (-2; 4; 1) = (1; -3; 0) + (-3 + 2; 1 - 4; 1 - 1) = (0; -6; 0).
Теперь найдем длины диагоналей:
Диагональ AC:
AC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²
AC = √[(-3 - 1)² + (1 + 3)² + (1 - 0)²
AC = √[(-4)² + (4)² + (1)²
AC = √[16 + 16 + 1
AC = √33
Диагональ BK:
BK = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²
BK = √[(-2 - 0)² + (4 + 6)² + (1 - 0)²
BK = √[(-2)² + (10)² + (1)²
BK = √[4 + 100 + 1
BK = √105
Таким образом, длины диагоналей параллелограмма ABCK равны √33 и √105.