Точки А и В лежат на одной грани двугранного угла. Найдите величину этого угла если точки А и В удалены от второй грани на 6 см и 8 см, а расстояние от точки В до ребра угла на 4 см больше, чем от точки А
С РИСУНКОМ И РЕШЕНИЕМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку, в которой пересекается высота, опущенная из точки B на первую грань, через С. Тогда AC = 6 см, BC = 8 см, а расстояние от С до ребра угла равно 4 + 6 = 10 см.

Пусть D - середина отрезка AB. Тогда BD = AD, и CD является высотой треугольника BAC. Так как CB = 8, AC = 6, то AB = 10. По теореме Пифагора в треугольнике BCD находим BD = sqrt(BC^2 - CD^2) = 6 см.

Таким образом, мы получаем равные треугольники BCD и ACD (по стороне и двум углам). Отсюда находим угол BAD = BCD = ACD = arctg(6/4) ≈ 56,3°.

Таким образом, величина угла двугранного угла равна 2 * 56,3° = 112,6°.