В треугольнике ABC проведена медиана BM. Точка N-середина отрезка BM,L -точка пересечения прямой AN и стороны BC. Известно, что CN=CM=AM.Докажите, что BL=NL.
В треугольнике ABC проведена медиана BM. Точка N-середина отрезка BM,L -точка пересечения прямой AN и стороны BC. Известно, что CN=CM=AM.Докажите, что BL=NL.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Поскольку точка N - середина отрезка BM, то из условия CN = CM следует, что треугольник CNM - равнобедренный. Значит, угол CNM равен углу CMN.
Также из условия AM = CM = CN следует, что треугольник AMC - равнобедренный. Значит, угол AMC также равен углу CMN.
Поскольку уголи CMN и AMC равны, то треугольники AMC и CNM подобны (по признаку углов).
Из подобия треугольников следует, что угол AMN также равен углу CMN.
Значит, угол AMN равен углу CNM, а значит точки A, N и C лежат на одной прямой.
Таким образом, треугольник BNL - равнобедренный (поскольку BL = NL и угол BNL равен углу LBN).
Следовательно, BL = NL, что и требовалось доказать.