В треугольнике ABC проведена медиана BM. Точка N-середина отрезка BM,L -точка пересечения прямой AN и стороны BC. Известно, что CN=CM=AM.Докажите, что BL=NL.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку точка N - середина отрезка BM, то из условия CN = CM следует, что треугольник CNM - равнобедренный. Значит, угол CNM равен углу CMN.

Также из условия AM = CM = CN следует, что треугольник AMC - равнобедренный. Значит, угол AMC также равен углу CMN.

Поскольку уголи CMN и AMC равны, то треугольники AMC и CNM подобны (по признаку углов).

Из подобия треугольников следует, что угол AMN также равен углу CMN.

Значит, угол AMN равен углу CNM, а значит точки A, N и C лежат на одной прямой.

Таким образом, треугольник BNL - равнобедренный (поскольку BL = NL и угол BNL равен углу LBN).

Следовательно, BL = NL, что и требовалось доказать.