Найдите медиану АD треугольника АВС, вершины которого имеют координаты: А(2;-2), В(-2; 1), С(0;3).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения медианы AD треугольника ABC, нам необходимо найти координаты точки D - середины стороны BC, а затем посчитать медиану AD, проходящую через точку D.

Координаты точки D можно найти, используя формулу для нахождения середины отрезка:
D( (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2 )

где (x₁, y₁) - координаты точки B, (x₂, y₂) - координаты точки C.
D( (-2 + 0) / 2, (1 + 3) / 2 )
D( -1, 2 )

Теперь, найдем уравнение прямой AD, проходящей через точки A и D. Уравнение прямой имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Найдем коэффициент наклона прямой AD:
k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (2 - (-2)) / (-1 - 2) = 4 / (-3) = -4/3

Теперь найдем свободный член b, используя координаты точки D:
2 = (-4/3) * (-1) + b
2 = 4/3 + b
b = 2 - 4/3
b = 6/3 - 4/3
b = 2/3

Итак, уравнение прямой AD:
y = (-4/3)x + 2/3

Теперь найдем точку пересечения медианы AD с стороной AB. Подставим координаты точки B в уравнение прямой AD:
-2 = (-4/3)*2 + 2/3
-2 = -8/3 + 2/3
-2 = -6/3
-2 = -2

Точка пересечения прямой AD и стороны AB имеет координаты (2; -2).

Теперь найдем длину медианы AD, используя координаты точек A и D:
AD = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = sqrt((2 - (-1))² + (-2 - 2)²) = sqrt(3² + 4²) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Итак, медиана AD треугольника ABC равна 5.