Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке А. Докажите, что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку А , лежат в одной плоскости

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть даны две прямые AB и AC, пересекающиеся в точке A. Пусть прямая l пересекает прямые AB и AC, но не проходит через точку A.

Так как прямая l пересекает прямые AB и AC, то она пересекает плоскости, содержащие прямые AB и AC. Обозначим эти плоскости как α и β.

Так как прямая l пересекает обе данные прямые и не проходит через точку A, то она не параллельна ни прямой AB, ни прямой AC. Следовательно, она пересекает плоскости α и β в различных точках.

Таким образом, прямая l пересекает обе плоскости α и β, а значит, она лежит в плоскости, содержащей прямые AB и AC.

Таким образом, все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку A, лежат в одной плоскости.