В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АС проведена биссектриса СК. Гипотенуза АС вдвое больше катета ВС. Найдите длину биссектрисы КС, если катет АВ равен 24 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина катета BC равна x см. Тогда длина гипотенузы AC будет 2x см.

Так как BC — катет, а AC — гипотенуза, то по теореме Пифагора имеем:
BC^2 + AB^2 = AC^2,
x^2 + 24^2 = (2x)^2,
x^2 + 576 = 4x^2,
3x^2 = 576,
x^2 = 192,
x = √192 = 8√3.

Теперь найдем длину биссектрисы CK. По формуле для длины биссектрисы треугольника (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)):
CK = (2BCAB) / (BC + AB) = (28√324) / (8√3 + 24) = (384√3) / (8√3 + 24) = (384√3) / (8(√3 + 3)) = 48.

Итак, длина биссектрисы CK равна 48 см.