У прямокутной трапеции меньша основание ы меньша боковая сторона по 8 см., а большая боковая сторона 10 см. найти площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что меньшее основание трапеции (a) и меньшая боковая сторона (8 см) образуют прямой угол, а большая боковая сторона (10 см) является диагональю. Таким образом, можно разбить трапецию на два прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора:
a^2 + h^2 = 8^2 => a^2 = 64 - h^2 (1)
b^2 + h^2 = 10^2 => b^2 = 100 - h^2 (2)

Также из условия задачи известно, что a = b - 8.

Подставим значения a и b в выражения (1) и (2) и решим систему уравнений:

(b - 8)^2 = 64 - h^2
b^2 - 16b + 64 = 64 - h^2
b^2 - 16b = -h^2
(b - 8)^2 = 100 - h^2
b^2 - 16b + 64 = 100 - h^2
b^2 - 16b = 36 - h^2

Из полученных равенств следует, что h^2 = 9, а значит h = 3.

Теперь найдем значения a и b:
a^2 = 64 - 9 = 55 => a = √55
b^2 = 100 - 9 = 91 => b = √91

Подставляем полученные значения в формулу для площади трапеции:

S = (√55 + √91) * 3 / 2 ≈ 26.07 см²

Таким образом, площадь трапеции составляет около 26.07 квадратных сантиметров.