Даны точки С(-2;03), D(4;6;1), F(5;7-3), M(-1;1;-1). Какой вариант ответа правильный?
А. DF=MC
Б. CF=DM
B. CD=MF
Г. CD=FM
Обязательно с решением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы для отрезков:

CD = D - C = (4 - (-2); 6 - 0; 1 - 3) = (6; 6; -2)
DF = F - D = (5 - 4; 7 - 6; -3 - 1) = (1; 1; -4)
CF = F - C = (5 - (-2); 7 - 0; -3 - 3) = (7; 7; -6)
MC = C - M = (-2 - (-1); 0 - 1; 3 - (-1)) = (-1; -1; 4)

Теперь найдем длины векторов:

|CD| = √(6^2 + 6^2 + (-2)^2) = √(36 + 36 + 4) = √76
|DF| = √(1^2 + 1^2 + (-4)^2) = √(1 + 1 + 16) = √18
|CF| = √(7^2 + 7^2 + (-6)^2) = √(49 + 49 + 36) = √134
|MC| = √((-1)^2 + (-1)^2 + 4^2) = √(1 + 1 + 16) = √18

Теперь сравним длины отрезков:

|CD| = √76 ≠ √18 = |DF| - CD ≠ DF
|DF| = √18 = √18 = |MC| - DF = MC

Итак, из всех вариантов правильным является A. DF=MC.