. Отрезок МЕ=20. Точки К и Д лежат на отрезке МЕ так, что МК:КЕ=3:2, МД:ДЕ=3:5. Найти ДК. 2. а) Сколько прямых можно провести через 50 точек, каждые три из которых не лежат на одной прямой; б) Сколько точек пересечения имеют 50 прямых, если через каждую точку пересечения проходит только две прямые.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим (\overline{MK}=3x) и (\overline{KE}=2x), тогда (\overline{ME}=5x=20 \Rightarrow x=4). Также обозначим (\overline{MD}=3y) и (\overline{DE}=5y), тогда (\overline{ME}=8y=20 \Rightarrow y=2.5). Теперь можем найти (\overline{DK} = \overline{MD} - \overline{MK} = 3 \cdot 2.5 - 3 \cdot 4 = 7.5 - 12 = -4.5).

Ответ: (\overline{DK} = -4.5).

а) При трех не лежащих на одной прямой точках можно провести (\binom{50}{3}) прямых. Для этого найдем количество троек точек, лежащих на одной прямой: (\binom{50}{1} = 50). Тогда общее количество прямых равно (\binom{50}{3} - 50 = 19600 - 50 = 19550).

Ответ: 19550 прямых.

б) Поскольку каждая точка пересечения принадлежит двум прямым, то количество точек пересечения равно половине произведения количества прямых и количества точек пересечения на одну прямую: ( \frac{50 \cdot 49}{2 \cdot 2} = 25 \cdot 49 = 1225)

Ответ: 1225 точек пересечения.