Угол при основании равнобедренного треугольника=60 градусов.Найти стороны,если высота проведённая к основанию восемь корней из трёх см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно 2a, а высота проведённая к основанию равна 8√3 см.

Так как треугольник равнобедренный, то его биссектриса будет являться и высотой, и медианой, и медианой исходящей из вершины треугольника.

Опустим перпендикуляр из вершины на основание и обозначим точку пересечения высоты с основанием буквой H.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника: AHC и BHC. Возьмем треугольник AHC:

Так как угол при основании равнобедренного треугольника равен 60 градусам, то треугольник BHC - равносторонний и противолежащие стороны равны.

Теперь найдем стороны треугольника ACH с помощью теоремы Пифагора, где c - гипотенуза треугольника ACH:

c^2 = a^2 + 64*3
c^2 = a^2 + 192

С учетом равнобедренности треугольника, мы можем замкнуть систему уравнений и найти стороны:

2a = c
c^2 = a^2 + 192

2a^2 = a^2 + 192
a^2 = 192
a = √192

Таким образом, сторона основания треугольника равна 8√3 см, а гипотенуза равнобедренного треугольника равна 16√3 см.