Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, боковая сторона – 17 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности можно найти по формуле:

[r = \frac{{a}}{{2\tan\left(\frac{{\alpha}}{{2}}\right)}},]

где (a) - боковая сторона треугольника, а (\alpha) - угол при вершине треугольника. Так как у нас равнобедренный треугольник, то угол при вершине равен (60^\circ).

Подставляя данные:

[r = \frac{{17}}{{2\tan\left(\frac{{60^\circ}}{{2}}\right)}},]

[r = \frac{{17}}{{2\tan(30^\circ)}},]

[r = \frac{{17}}{{2\tan\left(\frac{{\pi}}{{6}}\right)}},]

[r = \frac{{17}}{{2\frac{{\sqrt{3}}}{{3}}},]

[r = \frac{{17 \times 3}}{{2 \times \sqrt{3}}},]

[r = \frac{{51}}{{2\sqrt{3}}},]

[r = \frac{{51\sqrt{3}}}{{6}},]

[r = \frac{{17\sqrt{3}}}{{2}} \text{ см.}]

Итак, радиус вписанной в треугольник окружности равен ( \frac{{17\sqrt{3}}}{{2}} ) см.