Из точки K к плоскости бэта проведены две наклонные KP и KD. Найти расстояние от точки K до плоскости. Если KD-KP=2см. А длины проекций наклонных равны 9 см и 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой расстояния от точки до плоскости:

h = |(AK + BK + CK)| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где h - искомое расстояние, AK, BK, CK - координаты точки K, а A, B, C - коэффициенты уравнения плоскости, выраженного в виде Ax + By + Cz + D = 0.

Так как нам даны длины проекций наклонных (KP и KD), то у нас есть два треугольника: KPQ и KDQ. Заметим, что KQ будет высотой этих треугольников, а Q точкой пересечения наклонных на плоскости.

Теперь найдем длины отрезков KQ, KP и KD в этих треугольниках. Используем подобие треугольников для нахождения KQ:

KQ / KD = KQ_1 / KP,

KQ_1 = KP KQ / KD = 9 h / 2 = 4.5h.

KQ_2 = (KD - KQ_1) = (2 - 4.5) = -2.5.

Теперь найдем через уравнение длины отрезков KP (9) и KD (5) в треугольниках KPQ и KDQ:

KP = √(KQ^2 + KQ_1^2), 9 = √(h^2 + (4.5h)^2) = √(h^2 + 20.25h^2) = √(21.25h^2),

h = 9 / √21.25 = 2.14.

Отсюда находим искомое расстояние от точки K до плоскости равное 2.14 см.