Площади двух подобных треугольников относятся как 4к9, как относятся их стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их сторон.

Пусть у одного треугольника стороны имеют длины a, b и c, а у второго треугольника стороны имеют длины ka, kb и kc, где k - коэффициент подобия.

Тогда отношение площадей этих треугольников будет равно (1/2) a b sin(C) / ((1/2) ka kb sin(C)) = (a b) / (ka kb) = (a / k) (b / k) = (a / k) (b / k) = (a b) / (k^2 a * b) = 1 / k^2

Таким образом, если отношение площадей двух подобных треугольников равно 4/9, то отношение их сторон будет корнем из этого числа, то есть 2/3.