У равнобедренного треугольника биссектриса при вершине равна 5 см.Чему равна высота,проведенная из вершины?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно а, тогда биссектриса дробит угол на две равные части и образуется два прямоугольных треугольника с гипотенузой 5 см и катетом а/2.

По теореме Пифагора найдем величину неизвестного катета:
(а/2)^2 + h^2 = 5^2,
а^2/4 + h^2 = 25,
h^2 = 25 - а^2/4,
h = sqrt(25 - а^2/4).

Так как треугольник равнобедренный, то a^2 = b^2 и a = b. Поэтому высота равна:
h = sqrt(25 - b^2/4) = sqrt(25 - b^2/4) = sqrt(25 - a^2/4).

Ответ: Высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, равна sqrt(25 - a^2/4), где а - основание.