Противоположные углы четырехугольника равны 120 и 60 градусов. Докажите что около этого четырехугольника можно описать окружность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть ABCD - данный четырехугольник, где угол A равен 120 градусов, а угол C равен 60 градусов.

Проведем диагонали AC и BD. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то получим: угол ADC равен 180 - 120 = 60 градусов, угол ACB равен 180 - 60 = 120 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ACB. Угол ACB равен 120 градусов, угол ABC равен 60 градусов. Таким образом, угол в центре (угол CAB) на окружности, описанной около четырехугольника ABCD, равен вдвое больше угла ABC, то есть 120 градусов.

Таким образом, доказано, что можно описать окружность около четырехугольника ABCD.