Дан равнобедренный треугольник ABC. AB = BC = 6,37 дм, AC = 4,54 см. Угол A = 71°. Как изменится угол А, если увеличить все стороны треугольника в 1,51.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол B с помощью теоремы косинусов в исходном треугольнике:

cosB = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC)
cosB = (4,54^2 + 6,37^2 - 6,37^2) / (2 4,54 6,37)
cosB = 0,736

B = arccos(0,736) = 42°

Так как треугольник равнобедренный, то угол C также равен 42°.

Теперь найдем угол A в новом треугольнике:

Для этого используем теорему синусов:

sinA / AC = sinC / AB
sinA = (AC sinC) / AB
sinA = (4,54 sin(42°)) / 6,37
sinA = 0,525

A = arcsin(0,525) = 31°

Ответ: угол A изменится до 31°, если все стороны треугольника увеличить в 1,51 раза.