Длины сторон треугольника ABC равны 4,6 и 8. Вписанная в этот треугольник окружность касается его сторон в точках D, E и F. Найти площадь треугольника DEF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем полупериметр треугольника ABC:
p = (4 + 6 + 8) / 2 = 9

Затем найдем радиус вписанной окружности, который можно найти по формуле:
r = sqrt((p - a)(p - b)(p - c) / p) = sqrt(5 3 1 / 9) = sqrt(5/3)

Теперь можно найти высоты треугольника DEF из вершин этого треугольника до точек касания с окружностью. Обозначим их h1, h2 и h3.

Так как радиус вписанной окружности является высотой треугольника DEF, то h1 = h2 = h3 = sqrt(5/3)

Площадь треугольника DEF можно найти по формуле:
S = 0.5 r (a + b + c) = 0.5 sqrt(5/3) (4 + 6 + 8) = 0.5 sqrt(5/3) 18 = 9sqrt(5/3)

Ответ: площадь треугольника DEF равна 9sqrt(5/3).