ABC треугольник. АF и BD биссектрисы и О - точка их пересечения. Угол AOB +ACB=150° Найти угол AOB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол AOB равен 120°.

По условию, угол AOB + угол ACB = 150°. Так как угол ACB равен меньшему из двух углов при основании треугольника ABC, то угол ACB равен углу BAC.

Так как AF и BD - биссектрисы, то углы CAF и CAB равны, а углы ABD и ACD равны.

Следовательно, угол AOB = 2 угол CAB = 2 (150 - угол ACB) = 2 * (150 - угол BAC).

Угол BAC + угол BCA + угол ACB = 180° (сумма углов треугольника).

Угол BAC = угол BCA = угол ACD = угол ABD.

Получаем уравнение: 3 * угол BAC = 180°.

Угол BAC = 60°.

Угол AOB = 2 (150 - 60) = 2 90 = 180°.

Итак, угол AOB равен 120°.